Vente de gâteaux au marché**

Faïza vend des gâteaux au marché. Chaque semaine, elle augmente un peu sa production. Son bénéfice journalier est modélisé par la fonction : \(B(t)=−5t^2+30t+40\) avec \(t∈[0;10]\) où \(t\) est le nombre de semaines depuis le début de son activité.

Problématique : à quelle semaine son bénéfice est-il maximal ?

1. Que représente la fonction \(B\) ? À quoi correspond la variable \(t\) ?

2. Calculer le bénéfice généré au bout de 2 semaines.

3. Calculer \(B'(t)\), la dérivée de la fonction \(B\).

4. Résoudre l'équation \(B'(t) = 0\).

5. Étudier le signe de la dérivée.

6. Dresser le tableau de variations de la fonction \(B\).

7. Déterminer la valeur d'un extremum de la fonction \(B\).

8. Répondre à la problématique.